先设u_n=(1+1/n)^n
那么u_n是单调有界的,则极限存在,当n趋于无穷时,记u_n的极限为e。
而当x趋于正无穷时令n=[x],则
[1+1/(n+1)]^n<==(1+1/x)^x<==(1+1/n)^(n+1)
当n趋于无穷的时候,两边的极限是e,根据夹逼法则,可以得到(1+1/x)^x的极限为e,负无穷的时候类似。
应用
1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。
若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。