有限交性质你需要说明下，否则这个问题有不同理解。
1 紧空间的具有有限交性质的闭集族，其交集非空。你是要证明这个么？（对于紧集可以看做子空间沿用继承
拓扑，有类似的结论）（在拓扑里，"有限交性质"是对一个集族而言的，指的是其有限个成员的交都非空）
证明方法 只要掌握两个要点。一.构成开覆盖的开集族，每个开集取余就得到一个闭集族。
二 开集族覆盖空间（有限个或者无限个）等价于对应闭集族交集为空。
这两点你想想就知道是对的。然后用紧集的定义就能得到上述结论。
2 你是想问紧集作有限次交运算后还能保持紧性么？答案是，在hausdorff空间（即T2分离空间）成立，否则不一定。当然，赋范空间都是满足的。