以上都是严格的证明.有一个有用的公式:
log(a)b=lgb/lga(其实不仅仅以10为底,任意数都可以.)
证明如下:
设log(a)b=x,则a^x=b
设lgb=y,lga=z.则10^y=b,10^z=a.
因为a^x=b,即(10^z)^x=10^y.
即10^(xz)=10^y
所以xz=y(因为指数函数的单调递增性)
即log(a)b=x=y/z=lgb/lga
由此可以很快得你的log(a)b·log(b)a=1.
上面这个公式运用得远比你这道题所提出的公式运用得多.
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