怎么用导数求切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

用导数求切线方程方法如下：
1、先求出函数在（x0,y0）点的导数值就是函数在X0点的切线的斜率值.之后代入该点坐标（x0,y0），用点斜式就可以求得切线方程。
2、当导数值为0，该点的切线就是y=y0；当导数不存在，切线就是x=x0；当在该点不可导，则不存在切线。


3、如果某点在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))，求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
4、如果某点不在曲线上：
设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。


导数的含义和历史沿革：
1、导数的含义
导数也叫导函数值，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df（x0）/dx。
2、导数的历史沿革
起源：
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法。


发展：
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们说的导数。
成熟：
1750年，达朗贝尔在《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯对微积分中出现的各种类型的极限重新表达。