矩阵等价于0,假如A的特征值为x那A就等价于x,直接带入代数式运算λ^3=0,所以λ=0。
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料:
有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在非零解,且有无穷个解向量,(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
A是n阶矩阵,不应该只能得到(λ1·λ2·λ3······λn)^3=0,那他是怎么得到λ1=λ2=λ3=······=λn=0的(如果不是λi=0的话,那(A-E)或者(A+E)的某个特征值有可能等于0,(A-E)或者(A+E)的行列式有可能为0啊,这样(A-E)或者(A+E)就不可逆了啊)