按照秩的定义（行/列向量由几个线性无关的向量张成），秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab
, 其中a，b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
秩在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。
相关信息：
在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。
在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。