如何求等差数列和等比数列的前N项和的公式？

Question

如题所述

Answer 1

当涉及到等差数列和等比数列的前N项和时，以下是相应的公式和符号解释：
等差数列（Arithmetic Progression, AP）的前N项和公式：
1. 公式：S_n = [n/2] * [2a + (n-1)d]
S_n 表示前N项和
n 表示项数
a 表示首项（第一项）
d 表示公差（项与项之间的差值）
2. 例子：
如果有一个等差数列：3, 6, 9, 12, 15
首项 a = 3
公差 d = 3（每项与前一项之间的差值）
前5项和 S_5 = [5/2] * [2*3 + (5-1)*3] = 15 + 18 = 33
等比数列（Geometric Progression, GP）的前N项和公式：
1. 公式：S_n = a * [(r^n - 1) / (r - 1)]
S_n 表示前N项和
a 表示首项（第一项）
r 表示公比（第一项与第二项的比值）
n 表示项数
2. 例子：
如果有一个等比数列：2, 4, 8, 16, 32
首项 a = 2
公比 r = 2（每一项与前一项的比值）
项数 n = 5
前5项和 S_5 = 2 * [(2^5 - 1) / (2 - 1)] = 2 * [31 / 1] = 62
以上是等差数列和等比数列前N项和的公式。它们在求解数列的总和时非常有用。注意，在利用这些公式计算时，确保对于项数（n）、首项（a）、公差（d）和公比（r）有正确的数值