代数式求值技巧口诀

如题所述

类型一:直接代入求值
例题1:当x=5时,代数式x-3的值是多少>分析:当多项式不需要化简时,直接代入计算即可。但是,一定要细心,不能出现计算上的错误。本题直接将x=5代入计算可得:5-3=2.
类型二:化简后代入求值
例题2:求代数式的值:2a+(-2a+5)-(-3a+2),其中a=1.
分析:根据同类项的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指数相同,是同类项的两项可以合并,否则不能合并,合并同类项的法则是系数相加作为系数,字母和字母的指数不变,然后代入a的值即可求出结果。
解:2a+(-2a+5)-(-3a+2)=2a-2a+5+3a-2=3a+3,
当a=1时,原式=3×1+3=6.
利用去括号,合并同类项等基本技巧,把复杂的多项式化简成最简的多项式,是求值的前提,更是计算的关键,化简对,计算才有可能对。
类型三:乘负系数,整体化简后代入求值
比较已知与所求代数式中同一个字母的系数,确定其变化的规律,应用已知多项式整体去表示所求多项式是解题的关键。
分析:根据已知把x=2代入得:8a+2b+1=6,变形得:-8a-2b=-5,再将x=-2代入这个代数式中,最后整体代入即可.
解:当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,则8a+2b+1=6,8a+2b=5,∴-8a-2b=-5,则当x=-2时,ax3+bx+1=(-2)3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4.
类型四:乘正系数,整体化简后代入求值
与类型三的解题方法类似,系数是正的系数,不需要变号。
例题4:若a+2b=3,则代数式2a+4b+10的值是多少>分析:原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
解:∵a+2b=3,∴原式=2(a+2b)+10=2×3+10=16.
类型五:化简后整体代入求值
例题5:已知3a-7b=-3,求代数式2(2a+b-1)-5(4b-a)-3b的值.
分析:原式去括号合并整理后,把已知等式代入计算即可求出值.
解:当3a-7b=-3时,原式=4a+2b-2-20b+5a-3b=9a-21b-2=3(3a-7b)-2=-9-2=-1
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