第1个回答 2022-11-24
这里涉及的知识比较多,主要思想是这样的：
1.Pdx+Qdy如果恰好是某个二元函数的全微分的话,方程的通解就能求出了（此时该方程称为全微分方程）,比如,设
Pdx+Qdy＝du(x,y)
那么方程 Pdx+Qdy=0的通解便为：u(x,y)=C
2.但Pdx+Qdy不一定恰好是某个函数的全微分,判断依据是：dP/dy=dQ/dx,
即：此式成立（当然在某个区域内）,存在u(x,y),如果此式不成立,则不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情况下,可能可以通过乘以某个函数或式子,使得方程成为全微分方程,比如方程：xdy-ydx=0,通过判断知道它不是全微分方程,但如果乘以1/x^2,方程变形为：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通过验证可知它是全微分方程,并且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例这样,乘上的函数1/x^2便称为是积分因子了,一般来说,如果微分方程通过乘以某个函数变成了全微分方程,则称此函数称为该方程的积分因子.
5.若Pdx+Qdy＝du(x,y),则有du/dx=P,du/dy=Q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dQ/dx
反之亦然,这就是判断是否为全微分方程的依据.,10,这种方程是微分方程中的恰当方程，当dP/dy=dQ/dx实际上由二元函数的偏导数之间的关系可以知道，当二元函数f的二阶混合偏导数连续时对x先求导数后再对y求导与先对y求导再对x求导结果一样，而dP/dy=dQ/dx恰好满足这种形式，所以可以构造一个函数，使得它的全微分dF=Fxdx+Fydy=Pdx+Qdy，由P和Q已知可以求出F，具体思想如下：知道F关于x的一阶导数为P，F关于y的一阶导数为Q，...,3,大一的吧？好好去答疑吧,0,我们常遇见的一类函数f满足fxy及fyx在点(x,y)处都连续，数学分析知识告诉我们有 fxy(x,y)=fyx(x,y);即跟偏导顺序无关这样的话我们可以知道存在f满足题意； 即如果dP/dy=dQ/dx时则有f满足fx=p,fxy=px;fy=Q,fyx=Qx这样dP/dy=dQ/dx即fxy=fyx所以确实有f找到了为它的原函数。...,0,买本常微分方程的教科书吧，里面都有详细的解说和例题,0,微分方程里面关于Pdx+Qdy的原函数问题
解微分方程中,有一类方程Pdx+Qdy原函数什么积分因子法可以转化成齐次或一阶线性方程,但始终没有搞明白...最好再配有个例题.
我差不多明白当dP/dy=dQ/dx时的解法了,但还一知半解,生搬硬套.还有那个u（x,y）到底是怎么回事..很费解...
江山有水大哥，我差不多看懂那个意思了。但如果具体求解某个这种类型的微分方程，能否随便举个例子呀，我再算算就明白了，555