数学问题（导数问题） 求高手解决 有追加分

Question

如题所述

Answer 1

(1)
∵f'(x)=3x²-3ax，且f(0)=b
∴f(x)=x³-(3a/2)x²+b

令f'(x)=0则x=0或a
∵1<a<2

∴
x (-1,0) 0 (0,1)
f'(x) + 0 -
f(x) 单调增 极大值 单调减

∴在[-1,1]上
f(x)max=f(0)=b=1
f(x)min=min{f(-1),f(1)}=f(-1)=-1-3a/2+b=-1-3a/2+1=-2，则a=4/3

∴a=4/3,b=1,f(x)=x³-2x²+1

(2)
f'(x)=3x²-4x
设切点(x0,f(x0))
则切线为
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
∵切线过P(2,1)
∴1=f'(x0)(1-x0)+f(x0)
1=(3x0²-4x0)(2-x0)+x0³-2x0²+1
x(x-2)²=0
x=0或2
则切线为
y=f'(0)x+f(0)或y=f'(2)x+f(2)
即y=1或y=4x-7