我目前知道N的万位数是5,个位数是0,十位数是奇数;
下面提供思路;
这种题目很考逻辑,微软这些公司都出过类似的面试题;
首先知道几个常识;
常识(1):个位数是偶数的正整数有质因子2;反之,有质因子2的正整数个位数必然是偶数(0,2,4,6,8)
常识(2):个位数是0的正整数有质因子2、5;从而有合数因子10;
常识(3):个位数是5的正整数有质因子5;
常识(4):能根据一个五位正整数N的不超过两个数位上的数来确定N的至少一个质因子的仅有上面(1)(2)(3)三种情况;
常识(5):若正整数N的末两位数能被4整除,则N能被4整除;反之,若N能被4整除,则N的末两位数能被4整除; 举个例子,由于84能被4整除,所以432484能被4整除;
3245432482肯定不能被4整除,因为82不能被4整除;
常识(6):能根据五位正整数N的至多两个数位来确定N的一个合数因子的只有(2)(5)两种情况;
下面逐个分析老师的话
(1) 老师的第一句话,知道N的一个质因子的举手;有两个人举手;根据我上面列举出的常识(1)~(4),可知N的个位数必然是下面几种情况0,2,4,5,6,8;这个时候知道个位的小王和小何举手,正好两个人;
(2) 老师的第二句话,知道N的一个质因子的举手;有三个人举手;注意到这个时候,由于所有同学都足够聪明,所以每个同学通过老师第一句话后的举手情况,都知道了N的个位在0,2,4,5,6,8之间;第二句话后,小王和小何依然可以举手,理由同(1);但这个时候有三个人举手,那另一个人是谁呢?
不管是谁(小陈,小李,小张),我们可以断定,N的数字中包含一个5,并且这个5在万位上!为什么?
因为无论是小陈,小李还是小张,他们知道的都是万位、千位和百位上的数,而现在他们所掌握的信息只有两条:一是N的个位在0,2,4,5,6,8之间,二是N的各个数位上的数不同;如果他们知道的数中没有5,那他们无法确定个位上是偶数还是5,从而无法确定N有质因子2还是5,从而他们都不可能举手,于是就与第三个人矛盾!
这样5在N的万位、千位或者百位上,从而不可能在十位和个位上;
如果5在N的千位上,那么小陈和小李都能看到,这样知道N有质因子2的就有4个人,也矛盾!
同样的道理可以推得,5也不可能在百位上;
所以5必然在N的万位上!!!
于是我们知道,N的个位数一定是偶数(0,2,4,6,8),从而N有质因数2;并且N的万位上是5
(3) 老师的第三句话,知道N的一个合数因子的举手,两个人举手;注意到这个时候,同样由于每个同学都足够聪明,所以所有人都知道了下面的信息:即N的个位数一定是偶数(0,2,4,6,8),从而N有质因数2;并且N的万位上是5;
根据常识(2)(5)(6),我们知道N的个位数肯定是0;为什么?
因为若N的个位数是0,那么小王和小何都知道N有合数因子10,从而两个人举手;其他人都无法确定个位数是否是0或者N的末两位数能否被4整除,不可能判断出N是否有合数因子10或者合数因子4,都不能举手,故也只能有小王和小何两人举手,满足题意;
若N的个位数不是0,那就是2、4、6或8,那么只有小王能根据十位和个位来确定N是否有合数因子4,其他人都不能有足够的信息来确定N的合数因子(理由参看常识(6)),所以至多只有小王一个人举手,与两个人举手矛盾!
(4) 老师的第四句话,知道N的两个合数因子的举手,没有人举手;注意到这个时候,由于每个同学都足够聪明,所以每个人都知道了N的万位数是5,个位数是0,从而都知道了N的一个合数因子10,但没有人知道另外一个合数因子!所以,知道十位和个位的小王必定发现了,N的末两位不能被4整除!否则,他就知道N的另一个合数因子4了!他可以举手,矛盾!
由于十位上的数只能在这几个之内:1,2,3,4,6,7,8,9(为什么不能是5?因为5在万位上);而20,40,60,80均能被4整除,所以N的十位上的数不能为2,4,6,8,;从而N的十位上的数只能是1,3,7,9;
到此就是我的进展,思路提供给你,可能我还少一点资料来完善进一步确定N;
楼主加油
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