对方把当事人小拇指打成粉碎性骨折法医伤情鉴定完，三个月还需做伤残鉴定，具体可以去公安机关询问鉴定原因和情况。
由于当事人小拇指打成粉碎性骨折应该是轻微伤，没有达到刑事案件，因此通常对方应该承担民事赔偿责任。
根据《民法通则》第119条及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》规定，致人身体伤害的，应当赔偿医疗、误工、护理、交通、住宿、住院期间伙食补助、必要的营养等费用；损伤达到伤残等级的，还需要残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗。
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