1~9之间选3个数，使它们的和能被3整除，有几种选法?

Question

如题所述

Answer 1

把这九个数分三组：
1）1,4,7：被 3 除余 1 ；
2）2,5,8：被 3 除余 2 ；
3）3,6,9：被 3 整除
从第一组中任选一个,从第二组中任选一个,再从第三组中任选一个,这样选出的三个数的和能被 3 整除 ；
或者选每组中的三个数,它们的和也能被 3 整除 ,
所以,共有 3*3*3+1+1+1=30 种选法 .
在这 30 组数中,每一个数字都出现 3*3+1=10 次 ,
因此总和为 10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=450 .

Answer 2

把这九个数分三组：
1）1,4,7：被 3 除余 1 ；
2）2,5,8：被 3 除余 2 ；
3）3,6,9：被 3 整除
从第一组中任选一个,从第二组中任选一个,再从第三组中任选一个,这样选出的三个数的和能被 3 整除 ；
或者选每组中的三个数,它们的和也能被 3 整除 ,
所以,共有 3*3*3+1+1+1=30 种选法 .

Answer 3

(5+6+7)/3=6
84种

Answer 4