初中几何直角三角形最值问题

Question

已知直角三角形三边长分别为1,√3,2.内有一点P,到三顶点距离之和最小,求最小值

Answer 1

该点即为费马点，费马点作法：分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点
证明可见下面文档：
http://www.jfvs.tpc.edu.tw/jfvs/%B1%D0%BE%C7%B2%D5/%B1M%C3D%B3%F8%A7i/95%BC%C6%BE%C7%AC%EC/%BC%C6%BE%C7%AC%EC%B1M%C3D-%B6O%B0%A8%C2I.doc

Answer 2

最小值为根号7
1,√3,2这是一个30度,60度,90度的一个直角三角形
设A为30度,B为60度,C为90度
将AB以A点为轴,转60度,使旋转后得到的直线B'A垂直于AC
连接B'C,B'C的长度即为所求
B'C=根号下（2^2+根号3^2）=根号7