幂函数 y=x^a(a≠0)，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上他们的图像是美丽的曲线，设点A(1,0),

Question

幂函数 y=x^a(a≠0)，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上他们的图像是美丽的曲线，设点A(1,0),B(1,0),连接AB,线段AB恰好被这两个幂函数y=x^a,y=x^b图像三等分，既有BM = MN = NA，求a，b的值
B(0,1)

Answer 1

三等份
=>
(1,0)/(2/3,1/3)/(1/3,2/3)/(0,1)为端点和两个三分点
(2/3,1/3)满足y=x^a
=>
1/3=(2/3)^a
=>
a=lg(2/3)(1/3)=-lg(2/3)3
(1/3,2/3)满足y=x^b
=>
2/3=(1/3)^b
=>
a=lg(1/3)(2/3)=-lg(3)(2/3)=-(lg(3)2-1)

Answer 2

A(1,0),B(0,1),AB:y=1-x
∵BM = MN = NA
∴xM=1/3, yM=2/3
xN=2/3,yN=1/3
将M（1/3,2/3)代入y=x^a,
得：2/3=(1/3)^a==>a=log(底1/3)(2/3)
将N（2/3,1/3)代入y=x^b
得：1/3=(2/3)^b==>b= log(底2/3)(1/3)
∴a=log(底1/3)(2/3) b= log(底2/3)(1/3)

Answer 3

A(1,0),B(0,1),
∵M,N是三等分点,BM = MN = NA
∴M(1/3,2/3),N(2/3,1/3)
即y=x^a过M(1/3,2/3), ==> 2/3=(1/3)^a ==>a=log(1/3)2/3=1-log3(2)
y=x^b过N(2/3,1/3), ==> 1/3=(2/3)^b ==>b=log(2/3)1/3=1-log(2/3)(2)

Answer 4

2 1/2

Answer 5

A\B怎么是同一个点？追问

B(0,1)