矩形截面梁若截面高度和宽度同时减小一倍则强度增加多少？

Question

矩形截面梁若截面高度和宽度同时减小一倍则强度增加多少？麻烦大佬写个过程

Answer 1

矩形截面梁的强度与截面的惯性矩和截面面积有关，其中惯性矩与截面高度的三次方成正比，而面积与高度和宽度的乘积成正比。
设原矩形截面梁的高度为h，宽度为b，强度为S，新矩形截面梁的高度为h/2，宽度为b/2，强度为S'，则有：
S' = S × ((h/2)³ / h³) × ((b/2)×h / b×h)
= S × 1/8 × 1/2
= S/16
因此，当矩形截面梁的高度和宽度同时减小一倍时，强度会增加16倍。