有多少种巧克力吃法？

Question

如题所述

Answer 1

10块的巧克力，小明每天至少吃1块，直至吃完，问共有（ ）种不同的吃法。
最多可以吃10天，最少可以吃1天。
吃10天和吃1天，分别都是只有1种吃法。
由于每天至少吃1块，下面需要讨论的就是每天吃1块之后，多出来的巧克力怎么吃
1. 吃9天：10-9=1，任选1天吃掉，一共是9种。
2. 吃8天，10-8=2，分两种情况：1天吃完，有8种
2天吃完（每天1块），有8×7÷2=28种
8+28=36
3 . 吃7天，10-7=3，分3种情况：1天吃完，有7种
2天吃完（2+1），7×6=42种
3天吃完（每天1块），7×6×5÷3÷2=35种
7+42+35=84
4. 吃6天，10-6=4，分4种情况：1天吃完，有6种
2天吃完（1+3,2+2），6×5÷2×(2+1)=45种
3天吃完(1+1+2)，6×5×4÷3÷2×3=60种
5. 4天吃完（每天1块），6×5÷2=15种
6+45+60+15=126
6. 吃5天，10-5=5，分5种情况：1天吃完，有5种
2天吃完(1+4或2+3)，5×4÷2×(2+2)=40种
3天吃完（1+1+3,1+2+2），5×4×3÷3÷2×(3+3)=60种
4天吃完（1+1+1+2），有5×4=20种
5天吃完（每天1块），1种
5+40+60+20+1=126
7. 吃4天，10-4=6，分4种情况：1天吃完，有4种
2天吃完（1+5或2+4或3+3），4×3÷2×(2+2+1)=30种
3天吃完（2+2+2或1+2+3或1+1+4），4×(1+6+3)=40种
4天吃完(1+1+1+3,1+1+2+2)，4+6=10种
4+30+40+10=84
8. 吃3天，10-3=7，分3种情况：1天吃完，有3种
2天吃完（1+6或2+5或3+4），3×(2+2+2)=18种
3天吃完（1+1+5或1+2+4或1+3+3或2+2+3），3+6+3+3=15种
3+18+15=36
9. 吃2天，10-2=8，分2种情况：1天吃完，有2种
2 天吃完（1+7，2+6，3+5，4+4），3×2+1=7种
2+7=9
10. 一共是1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512种