冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地如图所示,比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O,为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小,设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ/2。若O点到AB的距离为l(小写L),重力加速度为g,在某次比赛中,运动员使冰壶C在AB中点处以v的速度沿AB中点所在直线滑出。为使冰壶C能够沿AB中点所在直线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?