1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法:切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定:在边界极限不存在时,有界函数±±有界函数=有界函数(有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态),有界x有界=有界。
函数的有界性
函数的有界性是数学术语。
设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。
反之,如果存在数字K2,使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立,则称函数在D上有界。如果这样的M不存在,就称函数f(x)在D上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。
此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。