微积分应用

Question

一场降雪开始于午前某时刻,并持续到下午,雪量稳定.某人从正午开始清扫某条街的人行道,他的铲雪速度和清扫面的宽度均不变,到下午两点,他扫了两个街区,到下午四点,他又扫了一个街区.问:雪是从什么时候开始下的?可以认为他没有回头清扫已经扫过的路面上的雪.
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Answer 1

设x为开始扫雪时间，t为距开始扫雪时刻扫雪时间的时间，k为下雪速度，z为已经扫掉的雪量，l为路的长度，w为路的宽度，每小时扫雪量为u
t=x时，z＝o
t＝2时，z＝2*l*2*l*k*w/4
t=4时，z＝l*l*w(3k+2k)/2
则u=(2.5*kllw-2*kllw)/2
2-x＝2×kllw/(0.25*kllw)=4
x=-2
所以应该是从上午10点开始扫雪的。

Answer 2

设下雪时间到正午为X小时，每小时下雪量为K，清扫面积为S
每小时扫雪量为定数，则关系式成立：（X+2）*K*S=1/2*（X+3）*K*S
解之X=2，则雪是从正午前2小时开始下的