已知函数f(x)=log3 x

Question

若f(x)=log3^x
x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？

Answer 1

[f(x)]²这里x在f的映射下，取值范围为[1,9],f(x³)这里x³取值范围为[1,9]
所以y=[f(x)]²+f(x³)的定义域为[1,9^1/3]
又因为y是在定义域内的单调增函数
所以
ymin=0
ymax=(2/3)²+2=22/9
所以值域为
[0,22/9]

不懂再问，希望采纳

Answer 2

若f(x)=log3^x，则y=[f(x)]^2+f(x^3)=(log3^x)^2+log3^(x^3)=(log3^x)^2+3log3^x=log3^x(log3^x+3)
因为x∈[1,9]，所以log3^1≤log3^x≤log3^9，即0≤log3^x≤2，3≤log3^x+3≤5
故y=[f(x)]^2+f(x^3)的值域是[0,10]

Answer 3

根据求导可得这是各单调递增函数，所以值域为【1，10】追问

答案是【0,3】

追答

这不清楚，前面是0，可后面用9待入，这么会是三

Answer 4

很明显f(x)在定义域上是增函数，再看f(x^3)，其实就是原来X的地方被X^3取代了。X^3∈【1,729】,那么，也是个增函数。两个增函数相加，还是增函数。所以你只要算出该函数在x=1的取值为最小值，x=9的时候为最大值。再此之间就是值域了。我算了一下好像是【0,10】吧。希望我的回答对你有帮助