数学问题 某商场销售甲乙两种商品

Question

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折
（1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。

Answer 1

解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙种商品：100-40=60（件），（3分）
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（4分）

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：

(20−15)a+(45−35)(100−a)≥750
(20−15)a+(45−35)(100−a)≤760

，（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整数，
∴a=48或a=49或a=50；（8分）
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．
方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．
方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．（9分）

Answer 2

[1]设购进甲乙商品各x,y件则x+y=100(1）15x+35y=2700(2)解（1）（2）x=40,y=60,购进甲商品40件乙60件 【2】设可购进甲商品x件乙y件，x+y=100(1)750<=(20-15)x+(45-35)y<=760(2)解得50<=y<=52,所以有三种方案即分别是甲，50件，乙50件或甲49件乙51件或甲48件乙52件

Answer 3

(1)设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100-x)件
15x+35(100-x)=2700
-20x=-800
∴ x = 40
100-x = 60
答：甲种商品购进40件，则乙种商品购进60件.

(2)因为顾客购物的件数不确定，应该在全部商品按打八折的前提下，
　 保证总利润在750～760元之间来设置方案
　设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100-x)件
　总利润＝(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000
所以, 750 ≤ -5x+1000 ≤ 760
-250 ≤ -5x ≤ -240
50 ≥ x ≥ 48
即 48 ≤ x ≤ 50
所以　x=48, 100-x=52
x=49, 100-x=51
x=50, 100-x=50
答：方案1：甲种商品购进48件，乙种商品购进52件；
　　方案2：甲种商品购进49件，乙种商品购进51件；
　　方案3：甲种商品购进50件，乙种商品购进50件．

Answer 4

先解第一问题：
解：设甲为X，乙为Y则得X+Y=100；15X+35Y=2700
可得X=40；Y=60