高数、线性代数问题，如下图，望高手帮解答，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

1、积分区域是a<=x<=b, a<=y<=x，也可写为a<=y<=b y<=x<=b，因此原二重积分化为积分(从a到b)dy积分（从y到b）f(y)(x-y)^(n-2)dx，内层积分可提出f(y)，（x－y)^(n-2)可积出来，化简得结果。
2、设a是A的特征值，x是特征向量，即Ax＝ax，在AB＝BA中都乘以x得ABx＝aBx，若Bx=0，则x是属于0对应的特征向量，若Bx不为0，则A(Bx)=a(Bx)和A有n个互不相同的特征值知Bx只能是属于a对应的 特征向量，即Bx与x线性相关，也就是Bx＝cx。x是特征向量。
3、令x＝0知f(0)=2。在等式左边中作变量替换，令tx＝y，左边化为积分（从0到x f(y)dy）/x=1/2f(x)+1，两边同乘以x再求导化简得xf'(x)-f(x)+2=0，求解微分方程可得f(x)表达式。我没仔细求，应该是f(x)=ax+2，a是任意实数。

Answer 2

1、积分区域是a<=x<=b, a<=y<=x，也可写为a<=y<=b y<=x<=b，因此原二重积分化为积分(从a到b)dy积分（从y到b）f(y)(x-y)^(n-2)dx，内层积分可提出f(y)，（x－y)^(n-2)可积出来
2、设a是A的特征值，x是特征向量，即Ax＝ax，在AB＝BA中都乘以x得ABx＝aBx，若Bx=0，则x是属于0对应的特征向量，若Bx不为0，则A(Bx)=a(Bx)和A有n个互不相同的特征值知Bx只能是属于a对应的 特征向量，即Bx与x线性相关，也就是Bx＝cx。x是特征向量，得证。
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