此题解答如下:
条件中所给的等式,它右边的∫f(t)dt(积分区间为[0,1])为闭区间内的定积分,所以他的值应该是一个常数,设该定积分的值为L
f(x)=x+2∫f(t)dt
f(x)=x+2L
对上式两边同时进行积分,积分区间为[0,1]
∫f(x)dx =∫ x dx + ∫ 2L dx 三个积分的积分区间都为[0,1]
等式左边∫f(x)dx 在[0,1]上的积分就是L,等式邮编就是一般的积分,用牛顿莱布尼茨公式计算
最后得到下式:
L =1/2 + 2L
L= - 1/2
所以 f(x)=x+2∫f(t)dt = x -1
将函数f(x)=x -1 代回到题设中进行验算,完全符合条件。
此题关键就在于把所给等式右边的∫f(t)dt设成一个常数L来处理,整个题目应该还是比较简单的。
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