求解奥数题-抽屉原理

Question

1，一些人去参加考试， 用百分制计算成绩，所有人的成绩均是整数，且总分为50501分，请说明：其中至少有11人同分数。
2，从2，4，6，……30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
3，对于任意的8个下整数，请说明：其中要么有3个数的和能被6整除，要么有6个数的和能被6整除。

Answer 1

(1)
0+1+2+3+...+100=5050
若101个人中每个人成绩都不一样，总分是5050
若总分是50500，最坏情况下，即每个人成绩尽量不同，则有10个这样的组合，每个分数重复10遍，而总分50501>50500，所以至少还有一个成绩又重复一次，即重复11次。即至少有11人同分数
(2)
这15个偶数中和是34的组合有7组，不包括2，若不能组成34，则只能在这7组中每组只取其中1个，再加上2，一共8个数，取9个数必然会将其中一组全部取出，这一组的和是34
(3)
第三个......不知道下整数是什么
就当是整数吧， 首先任取5个数一定有三个数的和是3的倍数，这8个数中一定能找到3个数的和是3的倍数，如果他们的和是偶数，那么一定可以被6整除，如果找不出这样的3个数，那么从剩下的5个数中可以找到3个数的和是3的倍数，并且一定是奇数，这六个数的和是偶数，并且可以被3整除，所以这6个数的和能被6整除

Answer 2

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”　
最常用的抽屉原理：　　
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。　　
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。　　
第二抽屉原理：　　
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。　　
第一题，根据原理2，可以知道m=10，那么，（50501-1）/10=5050。也就是n是5050，也就是当有5050个抽屉的时候，至少有11人人数相同。显然，5050是一个特殊数值，是从0到100的自然数之和，是考生所有可能得到的分数的总和，所以，，命题正确。（这是一个思考的过程，证明过程要倒过来，先证明0到100的自然数之和是5050，再用抽屉原理证明至少有11人分数相同。）
第二题楼上解释了，不再赘述。
第三题。你问的应该是任意8个整数。
不能被6整除的数有5种。6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5，
能被6整除的数是6N。所以，这8个数，一定在这6种范围之内。
所以，这个问题可以简化为，从0到5这6个数中，任意取8个可重复的数，要么3个数的和能被6整除，要么6个数的和能被6整除。……这个还没想出来