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数列{an}中 a1,a3,a4三项成等差数列。 则如果{an}是等比数列,则公比q为多少?
对了,q不等于1
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推荐答案 2011-12-14
{an}为等比数列,则a3 = a1q^2,a4 = a1q^3,且a1≠0
a1,a3,a4为等差数列,即a1+a4 = 2a3,a1 + a1q^3 = 2a1q^2
两边约去a1得1+q^3 = 2q^2
q^3 - 2q^2 + 1 = 0
q^3 - q^2 - (q^2 -1) = 0
q^2(q-1) - (q+1)(q-1) = 0
(q^2-q-1) (q-1) = 0
q^2 - q -1 = 0或q-1=0
即q = 1/2 ± 根号5 / 2或者q = 1
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其他回答
第1个回答 2011-12-14
设公比为q 则
a3=a1*q^2
a4=a1*q^3
又因为a1,a3,a4三项成等差数列
则 a3-a1=a4-a3
则 q=1或者q=【(根号5)+1】/2或者 q=【-(根号5)+1】/2
第2个回答 2011-12-14
a3 = a1q^2,a4 = a1q^3,且a1≠0
a1,a3,a4为等差数列,即a1+a4 = 2a3,a1 + a1q^3 = 2a1q^2
q^3 - 2q^2 + 1 = 0
q^3 - q^2 - (q^2 -1) = 0
q^2(q-1) - (q+1)(q-1) = 0
q^2 - q -1 = 0或q-1=0
即q = 1/2 ± 根号5 / 2或者q = 1
同时 q不等于1,那么q=q = 1/2 ± 根号5 / 2
第3个回答 2012-05-24
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相似回答
等差数列{An}中,a1
a3
a4
成
等比数列,公比为
---。 最好有详解
答:
因为
{ An }是等差数列
所以
a3
=
a1
+ 2d ;
a4
= a1 + 3d 因为a1 a3 a4
成等比数列
所以 (a3)² = a1×a4 所以 (a1 + 2d)² = a1(a1 + 3d)a1² + 4a1d + 4d² = a1² + 3a1d a1d + 4d² = 0 d(a1 + 4d) = 0 d = 0 或...
在
等比数列{an}中
,
a1,
a2
,a3
依次
成等差数列,则
此等比数列的
公比q
=
答:
2*a2=
a1
+
a3
=a2/q+a2*q,因为
{an}为等比数列,则
a2非0 则q+1/q=2,解得:q=1
已知
等比数列{an}
满足
a1
a7=3
a3a4,则数列{an}
的
公比q
=?
答:
解:根据
等比数列
通项公式:an=
a1
*q^(n-1),得:a7=a1*q^6 a3=a1*q^2 a4=a1*q^3 又因为:a1a7=3
a3a4
所以,即得:
公比q
=3
...
a1
、a2、
a4
这
三项
构成
等比数列,则公比q
等于
多少
答:
即a2²=
a1a4
则(a1+d)²=a1(a1+3d)a1²+2a1d+d²=a1²+3a1d a1d=d²d≠0 a1=d 所以q=a2/a1=(a1+d)/a1=2d/d=2
在
等差数列{an}中a1,
a2
,a3,成等比数列,
等比数列的
公比是多少?
答:
a1,
a2
,a3,成等比数列
即a2^2=
a1a3
即( a1+d)^2=a1(a1+2d)a1^2+2a1d+d^2=a1^2+2a1d 得:d^2=0,d=0 所以,a1=a2=a3.那么
,公比q
=a2/a1=1
已知
数列an是公比为q
的
等比数列,
且
a1,
a2
,a3成等差数列,则公比q
的...
答:
a2=a1*q
a3
=a1*q^2 由
等差数列
得2a2=a1+a3 2
a1q
=a1+a1q^2 由于a1不=0,则有2q=1+q^2 (q-1)^2=0 故q=1
在
等比数列{An}中
,若
A1,
A2
,A4
又
成等差数列,则公比q
等于()?
答:
1.a2=
a1
*q;2.
a4
=a1*q^3 3.a4+a1=2a2;把1,2 带入3中,消掉a1;得到:q^3-2*q+1=0 q^3-q^2+q^2-2*q+1=0;(q^2+q-1)(q-1)=0;q=1 ;q=[-1加减(根号5)]/2
等差数列{an}中
,
a1,a3,
a5成
等比数列,则公比为
答:
因为
{an}是等差数列
,所以可以把
a1
、a5分别化成
a3
-2d、a3+2d 又因为a1、a3、a5
成等比数列,
所以(a3-2d) X q^2=a3、(a3+2d)/q^2=a3 (q^2为q的平方)即(a3-2d) X q^2=(a3+2d)/q^2 所以q=1或者q=-1
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