引力势能公式是如何推出来的？是用微积分吗？如果是，我想知道微积分的详细推导过程？请大侠们帮忙！

Question

“积分(-GMm/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm/R “我就是想知道这个积分的推导过程，用机械能守恒定律可以得到mv^2/2=r×GMm/r^2，但我想知道为什么这个r正好为地球的半径。

Answer 1

引力F=GMm/r^2，定义无穷远处引力势能为0，则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功，为积分(-GMm/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm/R 。具体积分过程我没法写，也就一个积分公式，也没什么可写的，自己应该会些吧。

关于积分的过程，我不可能在这儿能给你说清楚，直观的，你作一个F=GMm/r^2的函数图，曲线从r=R1到r=R2之间，曲线下方的面积就是积分结果。至于你所给的那个公式，问为什么r刚好等于地球半径，我实在猜不出你说的是一个什么物理过程，没说明物理过程的物理公式通常比较没意义，当然E=mC^2这种东西除外。

你最好直接追问在相应的回答下，这样他们比较容易看到。

Answer 2

这个不用微积分也行的，先设无穷远能量为零，现任取相距为r的两物体进行分析，对其中一物体列f=gmm'/r^，再列向心力公式，f=mv^/r，两式相等，求出动能，总能量为零，再得出势能公式

Answer 3

模仿重力势能用引力×距离不知道算不算……