信号的模和相位的问题！

Question

我知道一个实信号的模是偶函数。相位是奇函数。但是这是怎么推出来希望高手帮我解答一下。
也就是我想知道怎么通过信号的实部与虚部的关系推出模的关系。
还有如果是纯虚信号呢。
答的详细再加50分

Answer 1

由于信号傅立叶变换的共轭对称性，对于实信号，X(jw)=X*(-jw),(注:*表示共轭)，易知频谱实部为偶函数，虚部为奇函数，并且一个实信号的偶部产生信号频谱的实部，奇部产生频谱的虚部。频谱写成极坐标形式，即X（jw）=|X(jw)|e^jθ(w)，模就是|X(jw)|为幅度谱，θ(w)为相位谱，由于共轭对称，显然幅度谱为偶，相位谱为奇。
纯虚信号，频谱是共轭反对称，X(jw)=-X*(-jw)，所以刚好相反，幅度谱为奇，相位谱为偶。追问

我想问一下，信号的模是|X(jw)|=√x(jw)×x*(jw)对吗？如果对的话我就能推出幅度谱的奇偶性
那相位的公式是什么。。。

追答

晕，我已经写得很详细了，所谓模和相位就是频谱的极坐标表示而已，极坐标你知道的吧？怎么化极坐标知道吧。。
至于你问的“信号的模是|X(jw)|=√x(jw)×x*(jw)对吗？”，你这样写的结果是对的，因为把频谱看作实部和虚部组成的向量，模就是向量的模，相位谱，就是极坐标形式的这个θ(w)啊
奇偶性用这个式子来推，X(jw)=X*(-jw)，条件是信号为实信号，此时频谱有共轭对称性。
算了，我还是写一下吧，对于实信号，X(jw)=X*(-jw)，所以|X(jw)|e^jθ(w)=|X*(-jw)|e^jθ*(-w)=|X(-jw)|e^j-θ(-w)，所以|X(jw)|=|X(-jw)|，θ(w)=-θ(-w)

Answer 2

一楼写的基本都对 只是最后相反 相反的是虚函数实部为奇对称 虚部为偶对称 但幅度谱仍为偶对称 相位谱是奇对称

Answer 3

你可以看一下陈后金老师的数字信号处理，关于周期对称那一节