正方形，正三角形，圆形面积一样大，那么哪个的周长大？我

Question

我算得正三角形的最大，但同学说不对，说正确答案是正方形最大。该怎么算？求算法。

Answer 1

设面积=10
正三角形面积=底边x高/2 边长=2X面积/高=20/(1.73*2)=5.78 周长=3*5.78=17.34
正四角形面积=边长x边长 边长=面积开平方10开平方=3.16 周长=4*3.16=12.64
园形面积=兀R^2 R=(面积/兀)开平方=(10/3.14)开平方=1.785 周长=2*3.14*1.785=11.2
所以面积一样大、正三角形周长最大。
反言之：园形用料最少。

Answer 2

答案是正方形最大。
因正方形，正三角形，圆形面积一样大，设面积均为1.
S正=a²=1，故a=1,周长4a=4.
S△=1/2*a*h=1/2*a*根号3倍a/2=根号3倍的a²/4=1,故a=2/四次根号下3，周长3a=6/四次根号下3.
S圆=πR²=1，故R=1/根号π，周长2πR=2倍根号π。
因4>2倍根号π>6/四次根号下3.
故正方形，正三角形，圆形面积一样大时，正方形的周长最大。

Answer 3

多边形有个规律，相同周长的情况下，变数越多，面积越大
所以相同周长的情况下，S三角形＜S正方形＜S圆

反之，相同面积下，C三角形＞C正方形＞C圆

Answer 4

设他们的面积为s，则边长、周长依次为
正方形边长 根号s 周长4倍根号s
三角形边长 根号下s*（4√3）/3 周长s*（4√3）
圆半径根号下s/π 周长2π*√s/π=2√（πs）
所以三角形＞正方形＞圆