在含有200项的等差数列中,若偶数项之和等于7500,奇数项之和等于7300,试求中间两项

Question

跪求

Answer 1

这道题这么做
道理很简单，设等差数列的公差为d ，首项为A1，我们的目标是求出A100和A101
则，他的前n项和 S=(A1+A200)200/2 (首项加末项乘以公差除以2)
=100(A1+A1+199d )
=奇数项和+偶数项和
=7500+7300=14800
也就是2A1+199d=148
也就是（A1+99d）+(A1+100d)=148
A100+A101=148 .....(1)
一共两百项，偶数项和减去奇数项和等于100倍的公差（仔细看这句话，你懂得）
也就是7500-7300=100d
d=2
A101-A100=d=2 .........(2)
把等式（1）和（2）联立解
A101=75 A100=73

Answer 2

a1,a3,...a199共100项, 求和公式n(a1+a199)/2=100*(a1+a199)/2=7500, 由等差数列性质a1+a199=2a100=150,a100=75;
同样方法能得到a100+a101=146, a101=71.