请大家帮帮忙吧，我实在做不出来了。多谢了！ 已知1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)

Question

求证:1/(x^2001+y^2001+z^2001)=1/x^2001+1/y^2001+1/z^2001

Answer 1

把已知等式两边同时乘以xyz(x+y+z)，两边消掉xyz，得到：
x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + yz^2 + xz^2 + 2xyz = 0
即：(x + y)(xy + yz + z^2 + xz) = 0
即：(x+y)(x+z)(y+z)=0
所以该方程的解为：或者x=-y，同时z为任意值；或者x=-z，同时y为任意值；或者y=-z，同时x为任意值。
在这三种情况下，代入你求证的等式，均成立。这就可以证毕了吧？