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设A,B为nn矩阵,证明:如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)<=n
如题所述
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推荐答案 2011-12-01
设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)<= n-r(A).
所以r(A)+r(B) <= n
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第1个回答 2011-12-13
设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)<= n-r(A).
所以r(A)+r(B) <= n
相似回答
设A,B为nn矩阵,证明:如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)
<
=n
答:
所以 b1,b2,...,
bn
可由 Ax=0 的基础解系线性表示
设A,B为nn矩阵,证明:如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)
答:
设B=(b1,b2,...,bn)所以
AB=(
Ab1,Ab2,...,Abn)=0 所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解 所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示 所以r
(B)=
r(b1,b2,...
,bn)
设A,B为n
x
n矩阵,证明:如果AB=
O
,那么秩(A)+秩(B)
≤n。
答:
【答案】:AB=O,B的各个列向量都是齐次方程组AX=0的解,故能由它的基础解系线性表出,于是
秩(B)
≤基础解系的秩=
n-秩
(
A)
,即有秩(A)+秩(B)≤n。
设A,B为n
阶
矩阵,如果AB=0,证明
,
秩(A)+秩(B)
≤n
答:
设A,B为n
阶
矩阵,如果AB=0,证明
,
秩(A)+秩(B)
≤n 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #话题# 打工人必看的职场『维权』指南!百度网友3b6f758 2016-12-14 知道答主 回答量:18 采纳率:0% 帮助的人:6万 我也去答题访问...
A,B是n
阶非
零矩阵,AB=0,A
的
秩
加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理
:如果AB=0,
则
秩(A)+秩(B)
≤
n
证明:
将
矩阵B
的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A,B为n
阶
矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)
≤n
答:
知识点: 若向量组A可由向量组B线性表示, 则 r
(A)
<= r
(B)B
的列向量 可由AX=0的基础解系线性表示 所以 B的列秩 = r(B) <= 基础解系的秩 = 基础解系所含向量个数 n-r(A)
设A, B
都
是n
阶非
零矩阵,
且
AB=0,
则A,B的
秩为
,不用求具体值
答:
1、
A,B
都是n阶非零
矩阵,
所以r(A)>0,r
(B)
>0,再用不等式r
(A)+
r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<
=n;
2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
设A,B
都
是n
阶方阵,且
AB=0,证明
r
(A)+
r
(B)
<
=n
答:
由
AB=0
得知B的列向量,都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r
(B)
<= n-r(A)因此 r
(A)+
r(B)<=n
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设AB均为n阶可逆矩阵
设AB均为n阶矩阵
ab均为n阶方阵,AB=0
设n阶矩阵A和B满足
若ABC均为n阶可逆矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
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矩阵A乘B等于0可以推出什么
矩阵AB=0