从1，2，……9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

Question

不能用排列组合求 还没学 怎么算这个题

Answer 1

排列组合只是一种算法，没学完全没关系，你知道这种算法怎么计算的就行了，符号本身一点都不重要（应试除外）。
3个数的和是偶数，可能的情况只有两种：1.三个数都是偶数；2.两个奇数一个偶数
第一种情况，三个都是偶数，且个位十位百位各不相同。从个位开始看的话，个位有2,4,6,8四种选择，相应的十位有三种选择，百位有两种选择，总共有4*3*2种取法；
第二种情况，两个奇数一个偶数，假设偶数在个位，有2,4,6,8四种选择，十位有1,3,5,7,9五种选择，百位相应的有四种选择；另外，如果偶数在十位或者百位，取法和个位的相同。所以两个奇数一个偶数的取法有（4*5*4）*3种取法；
上述两种情况总共有4*3*2+（4*5*4）*3种取法，即24+240=264种取法。
而1到9随机取一个各位不相同的三位数，总共有9*8*7=504种取法。

显然，按题目取法，三个数的和不是奇数就是偶数，可以通过求奇数的取法总数来验证：
奇数的取法：1.三个都是奇数；2.两个偶数一个奇数
第一种情况，总共有5*4*3种取法；第二种情况，总共有（5*4*3）*3总取法，总共240种取法。可以看到，和是偶数的264种加上和是奇数的240种，刚好是504。

因此三个数和是偶数的概率是264/504=52.38%，而是奇数的概率是240/504=47.62%。两者概率和为1。

排列组合在高中阶段只是个符号，知道怎么用怎么算就可以了，解题还是要从基础的分析开始，说实话，那个符号即使不懂也无所谓，反而有时候乱用会做错题。

P.S：我大学念的心理学和数学，到现在，符号基本忘干净了，什么A呀C呀乱七八糟，但是现在教大学生做心理学实验的统计从来不含糊。A,C这些只是个记号，方便写而已，知道怎么算就行，你就算高考做概率题，不写这些记号，只要讲清楚了，也没什么问题。追问

受教 谢谢

追答

(⊙o⊙)…麻烦确认下最佳答案~~~
楼下的不对，即使你把123,321这些当做同种样本，那么分母也不应该是504，重复的一样要排除。
另外，题目是说数字，123和321当然是不同的。

Answer 2

不用排列组合是吧
思路：因为偶数相加本身就是偶数，奇数相加也是偶数，奇数加偶数是奇数，所以其实只在乎抽出的数是奇数还是偶数，无所谓到底是几。一个有5个奇数4个偶数。

计算方法：
和为偶数只有两种可能：
1.抽出三个都是偶数。先抽第一个偶数，9个数中4个偶数，所以概率是4/9。再抽第二个偶数，8个数中3个偶数，所以是3/8，再抽第三个，2/7。乘起来是总概率，即(4*3*2)/(9*8*7)。

2.抽出三个中有两个是奇数，另外一个是偶数，有奇奇偶，奇偶奇，偶奇奇三种可能。三种可能是对等的，所以只考虑一种“奇奇偶”的情况。
奇奇偶：先抽第一个奇数，概率5/9。再抽第二个奇数，概率4/8。再抽第三个偶数(7个数中有4个偶数)，概率为4/7，乘起来是5*4*4/(9*8*7)。
上面说了有三种可能，所以再乘以3.

将1和2的概率加起来，(4*3*2)/(9*8*7) + 3*(5*4*4)/(9*8*7))=(24+240)/(9*8*7)=11/21

Answer 3

只有两种可能性，要不就是3个偶数相加，要不就是2个奇数加1个偶数
偶数有2,4,6,8
奇数有1,3,5,7,9

3个偶数相加有246,248,268,468共4种
2个奇数加1个偶数有132,134,136,138,152,154,156,158,172,174,176,178,192,194,196,198,352,354,356,358,372,374,376,378,392,394,396,398,572,574,576,578,592,594,596,598,792,794,796,798共40种

可能的结果有40+4=44种，总的结果有123,124,125,126,127,128,129.。。。。。28+21+15+10+6+3+1=84种

概率为44/84=11/21追问

结果是这个 思路也对 但是不能考试的时候一个一个的都写出来吧 漏掉了不说 时间也来不及啊 除了用组合的形式 没别的办法了吗

追答

这样的题型就是组合题啊，我是看你说非要不用，我才用最最最普通的方法告诉你的。你自己可以简化啊，到你能驾驭的地步

本回答被提问者采纳

Answer 4

尽管不能用排列组合，你也要明白概率的基本思想
A={随机抽取3个不同的数}-------样本空间
B={和为偶数的3个数}-------满足特殊条件的3个数
很明显，A和B 都是一些集合，比如123 这是三个数，他是A中的元素，也是B中的元素，因为1+2+3=6是偶数，他满足B的条件；1234 不是A中元素，因为此时有四位数，不满足条件，更不可能是B中的元素。135是A中的元素，但不是B中元素，明白是因为1+3+5=9是奇数，不满足B的条件。
概率=# of B除以# of A
A 中元素的个数为 9*8*7=504 因为第一个数有9中选择，然后第二个数就只剩下 8中选择，第三个数只剩下7中选择，这个时候我们有乘法，表示三个数选择完毕。
B中是A 中的某些特殊 3个数。。。偶数=（2,4，6,8）.。。奇数={1,3,5,7,9}
0个奇数，偶偶偶--------和为偶 4*3*2=24 有24个这样的三个数
1个奇数。奇偶偶------和为奇（排除）
2个奇数。奇奇偶----和为偶, 5*4*4=80 有80个这样的奇数
3个奇数，奇奇奇------和为奇（排除）
所以B 中元素的个数为 24+80=122
最后122/504=0.24追问

不对

追答

9*8*7/3!=84
4*3*2/3!=4
5*4*4/2!=40
(4+40)/84=0.52
不好意思，忘了举个例子 123=132=213=231=312=321 这些事同样的
能明白为什么要处以这些数码？

Answer 5

抽3个数的所有可能数为：9×8×7=504，即抽第一个数有9种可能，第二个数有8种可能，第三个数有7种可能。
三个数的和为偶数有两种情况：（1）三个数都为偶数，可能数为4×3×2=24（因为一共有4个偶数）；（2）一个为偶数，两个为奇数，可能数为5×4×4=80
总概率为（24+80）/504追问

你这个好像和结果不太一样

追答

喵～我忘了排列的情况～
抽3个数的所有可能数为：9×8×7/6=84，即抽第一个数有9种可能，第二个数有8种可能，第三个数有7种可能；而抽出的数的排列次序有6种，如123、132、213、231、312、321，其实这是同一种情况。
三个数的和为偶数有两种情况：（1）三个数都为偶数，可能数为4×3×2/6=4（因为一共有4个偶数）；（2）一个为偶数，两个为奇数，可能数为5×4×4/2=40（因为已经分奇偶考虑，5是从5个奇数中抽出的，不会与抽出的偶数有不同排列）
总概率为（4+40）/84=11/21