等腰三角形的性质和判定是什么?

Question

如题所述

Answer 1

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定：

1.两边相等的三角形为等腰三角形。

2.两底角相等的三角形为等腰三角形。

3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5.一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰三角形的公式

(1)已知三角形底a，高h，则S=ah/2。

(2)已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)，

S=sqrt

=sqrt

=1/4sqrt

(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

(4)设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积＝(a+b+c)r/2。

(5)设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积＝abc/4R。