f (x) + f (2a－x) = 2b
证明：
必要性
设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，
∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，
∴ 2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，
必要性得证。
充分性
设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b
∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，
即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称，
充分性得征。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/203247589.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query