广义论公式
根据广义相对论中“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述，引力场实际上就是一个弯曲的时空”的思想，爱因斯坦给出了著名的引力场方程（Einstein's field equation）： <math>R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c} T_ </math> 其中 G 为牛顿万有引力常数，这被称为爱因斯坦引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。 加入宇宙学常数后的场方程为： <math>R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c} T_ </math>
广义论原理
由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等)。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不是标准的匀速。
广义论的验证
爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟。 (1)引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论预言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。 (2)光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hv和质能公式E=Mc^2 求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒，按广义相对论计算的偏折角是1.75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1.7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。 (3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。 (4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。
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