为什么积分里面这种情况下x要加绝对值？

Question

如题所述

Answer 1

注意：你写的(lnx)'=1/x，这里只能x>0，因为lnx的定义域就是x>0，所以不加用绝对值符号
如果x<0，那么-x>0；于是[ln(-x)]'=(-x)'/(-x)=-1/(-x)=1/x；
∴当x>0时，∫dx/x=lnx+c； 当x<0时，∫dx/x=ln(-x)+c=ln∣x∣+c；
因此不论x>0还是<0，都可写成：∫dx/x=ln∣x∣+c；
在实际应用时，加不加绝对值符号，要看被积函数是否可能出现负值。若可能出现负值，
则要加；若不可能出现负值，则不加。加上绝对值符号，往往会带来麻烦，因此在无需加
的时候，还是不加为好；也就是说，并不是一定要加。

Answer 2

对数函数的自变量本来就是范围大于零，在这种条件下函数才有意义，你如果没有标明x的范围，那就得加绝对值，保证左边有效

Answer 3

如图