定积分求旋转体的体积

如题所述

第1个回答 2019-07-03

y^2=2x (1)
y=x-4 (2)
sub (2) into (1)
y^2= 2(4+y)
y^2 -2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4 or -2
Vy
=π.∫(-2->4) [ (4+y)^2 - (y^2/2)^2 ] dy
=π.∫(-2->4) [ 16+8y +y^2 - (1/4)y^4 ] dy
=π [ 16y+4y^2 +(1/3)y^3 - (1/20)y^5 ]|(-2->4)
=π [ ( 64+64 +64/3 - 256/5 ) -( -32+16-8/3 +8/5) ]
=π [ 144 +72/3 -264/5 ]
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