极值与最值的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

2、含义不同

极大值是指在某个区域内，左右两边的函数值均比该值小。而最大值是指在某个区域内，所有的函数值均比该值小。极大值可能是最大值，也可能不是最大值。

扩展资料

注意

1、极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

2、函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

3、极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。