已知函数f(x)为奇函数，当x属于0到正无穷时，f(x)=log2上面还有个x求f(X)的解析式，f(X)>0时，x的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

(1)当x<0时，-x>0,
根据已知当x属于0到正无穷时，f(x)=log2(x)。
所以f(-x)= log2(-x).
因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x).
从而f(x)=-f(-x)= -log2(-x).

f(-x)=-f(x),令x=0得：f(-0)=-f(0),
即f(0)=-f(0),所以f(0)=0.
即当x=0时，f(x)=0.

综上可知：
x>0时，f(x)=log2(x).
x=0时，f(x)=0.
x<0时，f(x)= -log2(-x).

(2)解f(x)>0.
x>0时，可化为log2(x) >0.解得x>1.
x<0时，可化为-log2(-x) >0.解得-1<x<0.
所以解集是{x| x>1或-1<x<0}.