解二元一次方程：降次 /配方法

Question

（1）x^2-4x+1=0. (2)3x^2-3x-6=0. (3)2x^2-4x-2.5=0. (4)(x-1)^2-2(x-1)-3=0
（5）若某商品成本价为360元，两次降价后为100元，若每次降价的百分率相同，求此百分率 。
（6）某物体以8m/s的初速度在一光滑平面上做变速运动，其运动路程S(m)与时间t(s)满足s=8t+3t^2，求这一物体前进16m所需要的时间

Answer 1

解：
（1）x^2-4x+1=0.
（x-2）^2-4+1=0
（x-2）^2=3
x-2=±√3
x1=2+√3，x2=2-√3
(2) 3x^2-3x-6=0
x^2-x-2=0
（x-1/2）^2-1/4-2=0
（x-1/2）^2=9/4
x-1/2=±3/2
x1=2，x2=-1
(3) 2x^2-4x-2.5=0
x^2-2x-5/4=0
（x-1）^2-1-5/4=0
（x-1）^2=9/4
x-1=±3/2
x1=5/2，x2=-1/2
(4) (x-1)^2-2(x-1)-3=0
(x-1-1)^2-1-3=0
（x-2）^2=4
x-2=±2
x1=4，x2=0
（5）设此百分率为x
360*（1-x）^2=100
（1-x）^2=100/360=10/36
1-x=±1/6*√10
x1=1+1/6*√10，（此值＞1，不合题意，舍去）
x2=1-1/6*√10≈0.47=47%
∴此百分率为47%
（6）s=8t+3t^2
16=8t+3t^2
3t^2+8t-16=0
t^2+8/3*t-16/3=0
（t+4/3）^2-16/9-16/3=0
（t+4/3）^2=64/9
t+4/3=±8/3
t1=4，t2=-4/3（不合题意，舍去）
∴这一物体前进16m所需要的时间为4秒。