一元二次方程求根公式的推导

Question

∵a(x^2)+bx+c=0，
∴4(a^2)(x^2)+4abx+4ac=0，故（2ax+b）^2=b2-4ac．

怎么来的 怎么知道要乘4a

Answer 1

目标是将方程转化为类似 (mx+n)²=p 的形式，展开左边，得到：
m²x²+2mnx+n²
因此，要将方程配成类似上面的式子
m²x² + 2mnx + n²
（1）ax²+ bx+ c
（2）a²x²+ abx+ ac （1式乘a）
（3） (2a)²x²+ 4abx+ 4ac （2式乘4，原因是第2项可以更好被2整除）

Answer 2

一元二次方程求根公式：
当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)
一元二次方程配方法：
ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)
x^2+bx/a+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a
x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
事实上，配方法是和公式法差不多的，不过更直观一些

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/188886836.html

Answer 3

Answer 4

乘以4a就是看出来的。尤其是在解三角题目时只能靠看了，当然前提是公式熟练。

Answer 5