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矩阵的模与矩阵的秩的关系
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推荐答案 2024-06-16
矩阵的模与矩阵的秩没有直接的关系,因为它们都是用来描述矩阵的性质,但它们描述的方面不同。模是用来描述矩阵的一种特殊性质,它表示矩阵中所有元素的绝对值的最大值。而秩是描述矩阵的另一种性质,它表示矩阵中的线性无关列或行的个数。矩阵是数学术语。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
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相似回答
什么是
矩阵的秩
?有什么用?
答:
在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩,矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数
。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐│ 0 0 2 3 0 │└ 0 0 0 0 0 ┘这样的阶梯型矩阵后,,数其中非零行的行...
矩阵的秩和
特征值有什么
关系
?
答:
矩阵的秩和特征值的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是...
矩阵的秩
怎么算?
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×n,矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成...
请问
矩阵的秩和
其特征值有
关系
吗?
答:
秩是几就有几个特征值吗?
回答是不一定,矩阵的秩和特征值一般来说没有必然联系
。1.秩的定义和特征值:秩是矩阵行(列)向量组的最大无关组的向量个数。而特征值是矩阵在线性代数中的一个重要概念,描述了线性变换在某个向量上的拉伸或压缩倍数。2.秩与特征值的关系:虽然秩和特征值都涉及矩阵的...
矩阵的秩
与哪些因素有关?
答:
r(ab)和r(a),r(b)
的关系
如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。
矩阵的
应用:1925...
矩阵的秩
如何计算?
答:
1、线性方程组的解
矩阵的秩
可以用于判断线性方程组的解的情况。当矩阵的秩小于列数时,表示方程组存在自由变量,解的个数是无穷的。当矩阵的秩等于列数时,可以通过高斯消元法或矩阵求逆来求解方程组。2、数据降维 在数据分析和机器学习中,矩阵的秩可以用于降低数据的维度。通过计算数据矩阵的秩,...
特征值个数,特征向量个数
与矩阵的秩
之间有什么
关系
?
答:
矩阵的秩
与特征向量的个数
的关系
:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被...
对线代的第一波总结(完结)
答:
向量一般是列向量 , 向量
的秩
不超过1. 向量 与 是不可乘的。 但 一个数,是可乘的
矩阵
两个向量相乘,左转右不转是个数。两个向量相乘,左不转右转是个矩阵。形如 称为n维列向量。 称为模。① ② ③ ④ 如果 称 正交,记 。零向量与任何向量正交。
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