将第i行加到第j行上（行列式值不变），再将行列式按第j行张开，得
D = （aj1 + ai1）Aj1 + （aj2 + ai2）Aj2 + ……+ （ajn + ain）Ajn
= D + （ai1Aj1 + ai2Aj2 + …… + ainAjn）
所以上式后面部分为0
拓展资料：
1、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
3、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科，行列式
我好混乱啊~~~求求你帮帮我
行列式D按行展开公式不是：第一行各元素 与 第一行各元素的代数余子式相乘吗？
你可以这样理解：先把行列式中的第i 行元素设为
x1, x2, ..., xn, 其他的元素为a(jk),(第j行第k列元素)， 再按第i行展开就得到
D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain,
再令x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn), 则
a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in)=D
当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0,
这样就可以得到你的结论了。
[ 当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0 ]
这句话我还是不明白~能不能给我举个实例？谢谢~~
还有一时间k是列，一时k是行，我怎么也想想不出所以然来~
最后结论本身没说到要 行列式中某两行相同 才满足结论啊？
问题有点多有点麻烦，真是麻烦你了~
"还有一时间k是列，一时k是行"从这句话来看，你对行列式定义根本没理解，至于哪个是行哪个是列是看字母下面的足标的，即a下面的字母，第一个字母表示行，另一个字母表示列。
至于上面说的具体见图片。
我大概有点明白了~
行列式D中存在等式：
D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain,
若令
x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn),
则D等价于
D=a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in)
如果k不等于i （通俗点讲就是行列式中其实存在完全相同的两行）
那么行列式D中第i行与第k行元素就相同了
由定理【行列式中存在完全相同的两行则行列的值为零】得出
D=0,
解释对否？
那我还想问一下，这个定理应用在题目的情况多不多？
解释对的。这个定理的应用在题目中主要应用有矩阵中
AA*=A*A=|A|E的证明中，在考研中也是经常会碰到的。你也可以只要记住结论就行了，
具体的证明过程不理解也是无所谓的。