高二导数，急急急~有分！

Question

已知函数f(x)=1/2x+sinx
1）求在区间[0,2π]上的最大值与最小值
2）求函数与fx=1/2x+sinx图像相切且切线的斜率为1/2

已知f(x)=2ax-b/x+lnx在x=1/2处取得极值，过点（1,3）
1）求a、b的值
2）若对x∈[1/4,4]时，f(x)>c恒成立，求c的取值范围

Answer 1

1、1）令导数为0即：1/2+cosx=0,解得x=2π/3或4π/3。画图知在x=2π/3处取得最大值在x=4π/3处取得最小值。分别为：π/3+根号3/2,2π/3-根号3/2
2)令令导数为1/2即：1/2+cosx=1/2得x=/2π.令切点为（π/2,/4π+1）即直线y=1/2x+1
2、求导并令其在x=1/2处为0，将点（1,3）代入f(x)=2ax-b/x+lnx。两式联立即可求a、b
2）将x∈[1/4,4]分出增减区间，找到f(x）的最小值，则c小于此最小值即可
（好些数学符号不会输入，希望上述内容你能看得懂）

Answer 2

(1)令f'(x)=1/2+cosx=0
解得x=2π/3或4π/3
画表格知在x=2π/3处取得最大值在x=4π/3处取得最小值。分别为：π/3+根号3/2,2π/3-根号3/2 （2）令f'(x)=1/2 即1/2+cosx=1/2得x=/2π.令切点为（π/2,π/4+1）。
所以切线方程为y=1/2x+1
1）求导并令其在x=1/2处为0，将点（1,3）代入f(x)=2ax-b/x+lnx。两式联立即可求a、b