形心公式质心公式给来一个，要最简单粗暴的形式 如题。

Question

形心公式质心公式给来一个，要最简单粗暴的形式

如题。

Answer 1

上面的是质心公式，下面的是形心公式。

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

建坐标:形心位置:(Xc,Yc)；

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；

我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。

质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。

设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。

由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。

Answer 2

追答

能看懂吗，看不懂可以追问

追问

y的不是1/2 y平方的积分吗

追答

不是的

追问

追答

那是因为它图形的函数有那个形式

追问

为什么有这几种不同的形式，本质是怎么样的能解释一下吗

追答

拍错了吧下面才是

追问

别闹

你看看

好像一个是均匀密度一个是密度不均匀的

你发的那个x坐标的公式我还是知道，也比较熟，别的就搞不太清了

追答

x代表质心的横坐标y是纵坐标

这里用静力矩求的，我学的工程力学是通过体积或面积积分求得的

这里是离散的，连续的和这个思路一样

给你个例题，很好理解

哦，通过力矩求的那个啊

追问

好像确实是你开始发的那样。 我等会仔细推一下好了，太谢谢你了

追答

ok

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Answer 3

用分步积分 S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx =x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-...

Answer 4

Answer 5

使用solve函数.举个例子,解非线性方程组 x^2+y^3=10 x^3-y^2=1 其中x,y为方程组的未知量 在Matlab的命名窗口中输入： syms x y [x y]=solve('x^2+y=10','x^2-y^2=1','x','y') 即可 输出计算结果为： x = (37^(1/2)/2 + 21/2)^(1/2) (21/2 - 37