我们以热红外遥感数据中反演的地表温度为例，利用模拟的点扩散函数，将原分辨率的地表辐射温度向上尺度扩展到不同的空间分辨率，通过与常用方法尺度扩展结果的统计特征和自相关特征进行比较，评价基于点扩散函数的尺度扩展方法。然后通过分析原图像的变异函数的结构，评价地表辐射温度所代表的地表热景观的尺度效应，确定最优分辨率。
一、地表辐射温度的计算
我们的实验数据是山东禹城地区的 Landsat-5 的 TM6 波段的热红外遥感数据。实验区内土地利用主要为农田、城镇、村庄、水体和道路等。数据成像时间为1998年5月12日，数据格式为 Landsat Eosat Fast Format，经过系统定标和纠正。该格式将 TM6的空间分辨率从原始的8-bit的120 m重采样到30 m。由于投影变换和重采样带来的误差，实际图像所显示的分辨率为 33 m，因此，在后面分析中，我们以33 m分辨率作为原数据的空间分辨率。
从经过系统定标和纠正过的TM6波段数据估计地表温度的过程分为两个步骤（Lougeay，1994；NASA，2002）：①将图像的DN值转换为光谱辐射值；②根据系统定标参数，用光谱辐射值计算地表温度。对于TM数据，光谱辐射值和DN之间有如下关系（Markham et al.，1986）
遥感信息的不确定性研究
式中，L （λ）为 TM传感器接收到的辐射强度（mWcm-2sr-1μm-1）；Q max为最大的DN值，等于255；Q dn为 TM数据的像元灰度值；L max（λ）和 L min（λ）分别为 TM 传感器接收到的最大和最小辐射强度。对于 Landsat-5，其 TM6 波段的中心波长为11.475μm。发射前已预设的常量为：L min（λ）=0.1238 mWcm-2sr-1μm-1时，Q dn=0；当 L max（λ）=1.56 mWcm-2sr-1μm-1时，Q dn=255（Schneider et al.，1996）。这时，公式（7-11）可以简化为：
遥感信息的不确定性研究
由式（7-12）中计算出辐射强度L （λ），对应的像元辐射温度可以通过 Planck 辐射函数计算或从下式近似计算（Wukilic et al.，1989；Schott，et al.，1985）：
遥感信息的不确定性研究
其中，K1和K2分别为发射前预设的常数；T为计算的地表辐射温度（K）。
对于 Landsat5，K1=60.776 mWcm-2sr-1μm-1，K2=1260.56 K。这时，式（7-13）变成：
遥感信息的不确定性研究
式（7-14）中计算的地表辐射温度的单位是开尔文（K）。将它转换为摄氏温度（℃）的关系为：
遥感信息的不确定性研究
图7-3是用上述公式计算的实验区的地表辐射温度。计算中没有考虑大气的影响，因为在如此小的区域内，整个图像范围内的大气效应可以认为是均匀的，因此大气效应并不影响计算结果中辐射温度分布的空间结构。
图7-3 从 TM6数据反演的实验区地表辐射温度
二、地表辐射温度的尺度转换评价
计算出原始图像分辨率的地表辐射温度，根据图7-1 中模拟的不同分辨率数据的点扩散函数，就可以依据上文所述方法将数据逐步尺度扩展到不同的分辨率。图7-4是尺度扩展后不同分辨率的地表辐射温度分布。为了检验本尺度转换方法的特性，我们将转换结果与简单的平均方法以及中心像元方法进行比较。一个好的尺度转换方法应该尽可能保持原数据的统计特征和空间特征（L.Bian，1999）。对统计特征来说，主要是均值和标准差。对数据进行尺度转换的目的常常是便于输入的各种模型进行综合分析。如果数据经过尺度转换后的均值发生很大的变化，模型的输出可能会有很大误差；同时，许多场合下需要尺度转换过程尽可能保持原数据中的结构信息。数据的标准差是一个衡量数据结构信息的标准。L.Bian等（1999）利用模拟图像比较了像元平均方法，中值法和中心像元法三种转换方法结果的统计特征，结果表明，像元平均方法和中值法能很好的保持数据的均值，但标准差随像元大小的增大而持续减小，表明结构信息损失；相对于像元平均法，中心像元法能较好的保持数据的标准差，但转换后数据的均值和原数据的差别较大。
图7-4a 不同尺度转换方法得出的不同分辨率上的实验区地表辐射温度
图7-4b 不同尺度转换方法得出的不同分辨率上的实验区地表辐射温度
图7-4c 不同尺度转换方法得出的不同分辨率上的实验区地表辐射温度
我们认为，这种评价指标是不全面的。遥感图像的景具有很强的空间自相关特性（Jupp and Strahler et al.，1988，1989），因此遥感图像的亮度值或从亮度值中提取的信息也应该具有很强的空间自相关性。当将遥感图像尺度扩展到不同空间分辨率时，除了应保持图像均值和一定程度上保持图像的标准差外，还应该保证尺度转换后的图像具有高的空间自相关特征。因为当尺度转换后的图像没有明显的空间自相关时，说明转换后的图像基本损失了原图像的空间结构信息，图像已接近随机图像，此时，即使较大的标准差也是随机图像的标准差。因此，要评价图像尺度转换结果，应该从图像均值、标准差和空间自相关三方面综合评价。一般用来检验数据空间自相关特性的指数是Moran'I和Geary'C，其计算方法可参考有关文献（John Odland，1987）。一般当Moran'I＞0或0＜Geary'C＜1时，表示数据呈正空间自相关；当Moran'I=1或Geary'C=1时，表示数据是随机、独立的，没有空间自相关；Moran'I＜0或Geary'C＞1时，表示数据呈负自相关。对遥感图像来说，一般表现为正自相关，即Moran'I＞0或0＜Geary'C＜1。一般Moran'I＞0.5或Geary'C＜0.5时，表明图像具有明显的正自相关。
图7-5是不同尺度转换方法下，实验区地表辐射温度的均值、标准差和空间自相关指数Moran'I和 Geary'C随空间分辨率的变化。从图中可以看出，当尺度转换的窗口小于 21×21 时，每一种转换方法都能很好保持原数据的均值，当大于21×21时，中心像元方法的均值偏离原数据均值较大，而平均法和点扩散函数法仍然能很好保持图像均值。标准差的变化方面，中心像元法始终基本保持原数据的标准差；平均方法和点扩散函数法的标准差随像元尺度的增大而持续减小。在尺度转换窗口小于9×9 时，标准差的衰减比较平缓，且偏离原数据标准差不大，而窗口大于9×9 时，标准差衰减很快。这说明平均方法和点扩散函数方法的平滑效应使图像结构信息有所损失，但点扩散函数法的标准差始终大于简单平均方法的标准差，说明点扩散函数法在保持图像结构信息方面优于简单平均方法。在图像空间自相关指数变化方面，不论哪种尺度转换方法，其空间自相关强度都随着像元的增大而减弱，但其减弱的程度不同，其中平均法和点扩散函数法的自相关指数接近，且自相关程度远比中心像元法高。当尺度转换窗口大小达到9×9时，平均法和点扩散函数法的Moran'I＞0.5且Geary'C＜0.5，说明此时图像具有较显著的空间自相关；而中心像元法的Moran'I＜0.4且 Geary'C＞0.6，说明此时图像空间自相关已不太显著。综合考虑，平均法和点扩散函数法在保持图像均值和空间自相观方面接近，都能很好保持原图像均值和一定程度的自相关特征；中心像元法虽然能较好保持原图像的标准差，但由于其空间自相关程度衰减很快，当像元逐步增大时，大的标准差不再反映图像的结构特征，而是表现为一种随机标准差。因此，总体来看，点扩散函数尺度转换方法略优于平均方法，而中心像元方法则损失原图像空间相关结构严重。
图7-5 不同尺度转换方法下图像均值、标准差和空间自相关系数随尺度的变化
三、合适分辨率的选择
图7-6是实验区原分辨率的地表辐射温度在步长为一个像元大小情况下的实验变异函数。变异函数用球状模型拟合，其参数分别为：变程327.52 m，基台0.8848，块金方差nugget=0.0242。由于以原图像的像元大小作为变异函数计算时的步长，这样就避免了步长过大而掩盖了原图像小尺度结构变化的可能。或者说，这时的变异函数真实地反映了原图像中景的空间结构。当半方差达到最大时，表示随着像元间距离进一步增大，像元间不再具有空间依赖性，因此半方差达到最大时像元间的距离，即变异函数的变程 a，就等于图像景中目标的大小。距离小于 a 的像元属于同一个目标，而距离大于 a 的像元属于不同的目标。从以上变异函数的参数可以看出，研究本实验区地表辐射温度分布的最优分辨率应该是327 m。
图7-6 步长为一个像元的原分辨率地表辐射温度的变异函数
为了验证上述分析结果的可靠性，我们利用 Atkinson等（1997）提出的方法，计算尺度转换后不同分辨率数据步长为一个像元大小时的半方差（图 7-7）。此时当半方差达到最大时，像元的大小即为最优的分辨率。可以看出，当尺度转换窗口大小为9×9，即转换后分辨率为297 m时，半方差达到最大。由于我们是将原数据尺度扩展到离散的不同尺度上，因此297就是最优的空间分辨率，与我们所估计的最优分辨率大小相差30 m。可以预见，如果将图像分辨率的变化在一个连续范围，并计算其步长 h 等于 1 个像元时的半方差，图7-7中半方差的最大值应该出现在分辨率为327 m附近。
图7-7 不同分辨率的地表辐射温度在步长为一个像元大小时的半方差