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    • 如图在Rt△ABC中,两锐角的平分线AD,BE相交于点O,OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G.求证：四边形OGCF是正方形。

    如题
    图大概就是这样，求速度解决啊

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    推荐答案   2014-03-30
    证明：过点O作OM垂直AB于M, OG垂直BC于G OF垂直AC于
    所以角OGC=角OFC=90度
    因为直角三角形两锐角平分线交于点O
    所以角FCG=90度
    OM=OG（角平分线的推论）
    OM=OF(角平分线的推论）
    所以OG=OF
    因为角OGC+角FCG+角OFC+角GOF=360度
    所以角GOF=90度
    所以角GOF=角OGC=角FCG=角OFC=90度
    所以四边形OGCF是矩形
    因为OG=OF（已证）
    所以四边形OGCF是正方形
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2014-03-30
    连接OC,则可把问题转换一下，只要求出OC平分∠C就可以了。
    应为如果OC平分∠C的话，∠C=90°
    那么，必然可知OE=OG
    下面证明OC平分∠C
    如果知道三角形内心的话，该题就不用证明了。
    O就是三角形的内心，根据三角形内心的性质，就可得出该结论。
    稍后补充证明

    关于内心的问题，你看看这个网页的证明就行，我就不麻烦打字了。
    认真学习，足以积累，厚积薄发，才可成功
    http://baike.baidu.com/link?url=iumFB-_FgynD3FT82Z4E4e7VL_7pICMe2eZAvwug6ogOdSqDhRhbFOmPnweV-VPjgFWp3juP6b04hZF5skbd2q本回答被提问者采纳
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