在23*23的方格纸中,将1至9这九个数字填入每个小方格,并对所有形如“十字”图形中的五个数字求和。对于...

Question

在23*23的方格纸中,将1至9这九个数字填入每个小方格,并对所有形如“十字”图形中的五个数字求和。对于小方格中的数字的任意一种填法,其中和数相等的“十字”图形至少有多少个。

Answer 1

小格子的中心只能从第二个到倒数第二格，一共是23-1-1=21行，同理也是21列
所以小格数总数：21×21=441；
“十字”图形中的五个数字求和，最大为9×5=45，最小1×5=5，
所以一共有不同的数的个数：45-5+1=41（个）（注意不是40个），
441÷41=10余31；
根据抽屉原理第二原理得出至少11个相同
抽屉原理第二原理：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。