高一物理题

Question

船在400米宽的河中横渡，喝水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

Answer 1

L＝400米，V水＝2m/s，V静＝4m/s
解：要使船到达对岸的时间最短，船头指向必须要垂直河岸。
所求的最短时间是　t 短＝L / V静＝400 / 4＝100秒

因为　V静＞V水，要使船航程最短，可以使船头指向与上游河岸夹角为适当数值，让 V静 与 V水 的合速度方向垂直河岸。
设所求船头指向与上游河岸夹角为θ，则
由　cosθ＝V水 / V静　得
cosθ＝2 / 4＝0.5
θ＝60度
即船头方向与上游河岸夹角为60度时，航程最短，所求的最短航程是400米。

Answer 2

1.渡河最短时间：设河宽为d，船在静水中的航速为v0，水流速V水，

由运动独立性可知：V水与Vo分速度V’对度河时间无影响，小船渡河时间为Vo在竖直方向上的分速度。由图知，Vo垂直于河岸的分速度越大（如图1），渡河时间越短，当β=90°时，船头垂直于河岸，度和时间最短（如图2）

tmin=d/Vo

代数得，tmin=100s

2.渡河最短路径：船头向上游偏向一定角度时，船通过的实际位移最短（如图3）

设，V船与V水水和速度为V，路程最短时，船到达正对岸

V=Vosinθ，所以此时合位移最小，为和宽d

COSθ=V水/V船，代数得：cosθ=1/2——＞θ=60°

d=Smin=400m

Answer 3

船头应指向河对岸处
t=s/v=400/4=100(s)
合速度方向应与河岸垂直
sina=2/4 a=30° b=90°+30°=120°
船指向与水流方向夹角为120°处
最短航程为400米

Answer 4

分清过河最短时间和最短位移的条件，最短时间的话是要求船头方向垂直河岸的，因为这个时候垂直河岸的分速度最大，所以船头垂直河岸，时间为d/v船=100s，航程最短的话，首先看船速是不是比水速大，如果是，那么可以垂直过河，这个时候要求合速度垂直河岸，那么船速应该指偏向上游，你可以做一个速度的平行四边形，注意v合要垂直河岸，这个时候可以知道与船头与上游河岸夹角为53°最短航程很明显就是河宽了，400m

Answer 5

要时间最短，那么要求垂直河岸的分速度最大，所以船头应垂直于河岸，最短的时间t=400/4=100s
要航程最短，那么要求合速度方向垂直于河岸，所以船头应指向上游，与垂直河岸方向成30度夹角，则航程S=400m

Answer 6

1 船头应指向河对岸 t=400/4=100s
2 船头应向上游偏移30° 这样船就能垂直到达对岸 航程为400m